若函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在區(qū)間(1,4)上為減函數(shù)，在區(qū)間(6，＋∞)上為增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．


函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f ′(x)＝x2－ax＋a－1.

令f ′(x)＝0，解得x＝1，或x＝a－1.

當(dāng)a－1≤1即a≤2時，函數(shù)f(x)在(1，＋∞)上為增函數(shù)，不合題意；

當(dāng)a－1>1即a>2時，函數(shù)f(x)在(－∞，1)上為增函數(shù)，在(1，a－1)上為減函數(shù)，在(a－1，＋∞)上為增函數(shù)．

依題意當(dāng)x∈(1,4)時，f ′(x)<0；

當(dāng)x∈(6，＋∞)時，f ′(x)>0.

所以4≤a－1≤6，解得5≤a≤7.

所以a的取值范圍為[5,7]．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


一次展覽會上展出一套由寶石串聯(lián)制成的工藝品，如圖所示．若按照這種規(guī)律依次增加一定數(shù)量的寶石，則第5件工藝品所用的寶石數(shù)為______顆；第n件工藝品所用的寶石數(shù)為______________顆(結(jié)果用n表示)．

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求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

y＝3xex－2x＋e；

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已知函數(shù)f(x)＝x3－2x2－4x－7，其導(dǎo)函數(shù)為f ′(x)．則以下四個命題：

①f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(，2)；

②f(x)的極小值是－15；

③當(dāng)a>2時，對任意的x>2且x≠a，恒有f(x)>f(a)＋f ′(a)(x－a)；

④函數(shù)f(x)有且只有一個零點(diǎn)．

其中真命題的個數(shù)為(　　)

A．1個                                                         B．2個

C．3個                                                         D．4個

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已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1,2)，則(　　)

A．當(dāng)k＝1時，f(x)在x＝1處取到極小值

B．當(dāng)k＝1時，f(x)在x＝1處取到極大值

C．當(dāng)k＝2時，f(x)在x＝1處取到極小值

D．當(dāng)k＝2時，f(x)在x＝1處取到極大值

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已知a為常數(shù)，函數(shù)f(x)＝x(lnx－ax)有兩個極值點(diǎn)x1，x2(x1<x2)，則(　　)

A．f(x1)>0，f(x2)>－                                 B．f(x1)<0，f(x2)<－

C．f(x1)>0，f(x2)<－                                 D．f(x1)<0，f(x2)>－

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝ax3＋3x2－x＋1在R上是減函數(shù)，求a的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－3，＋∞)，且f(6)＝2.f ′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f ′(x)的圖象如圖所示．若正數(shù)a，b滿足f(2a＋b)<2，則的取值范圍是(　　)

A．(－∞，－)∪(3，＋∞)

B．(－，3)

C．(－∞，－)∪(3，＋∞)

D．(－，3)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在△中，已知=,=,為邊的中點(diǎn)，則下列向量與 同向的是

A．     B．       C．       D．

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同步練習(xí)冊答案