對數(shù)列{xn}，滿足，；對函數(shù)f（x）在（-2，2）上有意義，，且滿足x，y，z∈（-2，2）時，有成立，則f（xn）的表示式為（ ）
A．-2n
B．3n
C．-2×3n
D．2×3n
【答案】分析：由，結(jié)合已知可得．由x=y=z=0可得f（-x）=-f（x）．再根據(jù)題設(shè)條件能夠推出{f（xn）}是以-6為首項，以3為公比的等比數(shù)列，由此能夠求出f（xn）的表示式．
解答：解：由，結(jié)合已知可得；
由x=y=z=0⇒3f（0）=f（0），
∴f（0）=0，令z=0，得f（x）+f（y）=f（x+y），
令y=-x，則f（x）+f（-x）=f（0）=0，
則f（-x）=-f（x）．
又=，
且==f（xn）+f（xn）+f（xn）=3f（xn），
于是，即{f（xn）}是以-6為首項，以3為公比的等比數(shù)列，
所以f（xn）=-2×3n．
點評：本題考查函數(shù)奇偶性、特殊值法應(yīng)用及遞推數(shù)列通項公式求法．“函數(shù)f（x）在上（-2，2）有意義，滿足x，y∈（-2，2）時，有成立，則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”，這一性質(zhì)來源于課本習(xí)題．本題將其與數(shù)列相結(jié)合，可謂精工之作．可見，重視課本例、習(xí)題很有必要．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對數(shù)列{xn}，滿足x1=
4
3
，xn+1=
3xn
1+
x
3
n
；對函數(shù)f（x）在（-2，2）上有意義，f(-
1
2
)=2，且滿足x，y，z∈（-2，2）時，有f(x)+f(y)+f(z)=f(
x+y+z
1+xyz
)成立，則f（xn）的表示式為（　�。�
A、-2n
B、3n
C、-2×3n
D、2×3n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對數(shù)列{xn}，滿足x1=
4
5
，xn+1=
2xn
1+
x
2
n
；對函數(shù)f（x）在（-2，2）上有意義，f(
1
2
)=-2，且滿足x，y∈（-2，2）時，有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)成立，則數(shù)列{f（xn）}是（　�。�
A、以-4為首項以2為公差的等差數(shù)列
B、以-4為首項以2為公比的等比數(shù)列
C、既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列
D、既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對數(shù)列{xn}，滿足x1=
4
5
，xn+1=
2xn
1+
x
2
n
；對函數(shù)f（x）在上（-1，1）有意義，f(-
1
2
)=2，且滿足x，y∈（-1，1）時，有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)成立，則f（xn）的表示式為（　�。�
A、-2n-1
B、2n
C、-2n+1
D、2n+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年全國高考數(shù)學(xué)模擬試卷（1）（解析版） 題型：選擇題

對數(shù)列{xn}，滿足，；對函數(shù)f（x）在上（-1，1）有意義，，且滿足x，y∈（-1，1）時，有成立，則f（xn）的表示式為（ ）
A．-2n-1
B．2n
C．-2n+1
D．2n+1

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