（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

（1）已知，求的取值范圍；

（2）若對任意，恒成立，求的取值范圍．

（1） （2）．

【解析】

試題分析：（1）本題考查不等式的基本性質(zhì)，利用不等式的性質(zhì)“不等式兩邊加上（或減去）同一個數(shù)（式），不等號的方向不變”的推論：“同向不等式相加，不改變不等號的方向”，可得出的范圍，由不等式的性質(zhì)“不等式兩邊同乘以一個正數(shù)，不等號方向不變，同乘以一個負數(shù)，不等號的方向改變”可得推論：“”，由此推論可求得的范圍，注意正負分類討論；（2）本題屬于不等式恒成立問題，我們采取參數(shù)分離法，變?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071106042140284346/SYS201507110604272312709404_DA/SYS201507110604272312709404_DA.006.png">恒成立，從而只要求得的最小值，則有.

試題解析：（1）由不等式的性質(zhì)，由得，，即；

因為，當時，，則，即，∴，

當時，，即，所以．

（2）對任意，恒成立，變形為對任意恒成立，由于可表示數(shù)軸上點到－2和1兩點的距離之和，因此當時，取得最小值3，，所以當時，取得最小值－1，所以當時，

取得最小值，所以．

考點：1.不等式的性質(zhì)；2．不等式恒成立問題；3．函數(shù)的最小值．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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設(shè)集合，，全集，則（ ）

A． B．

C． D．

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已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列中，，，則數(shù)列的前項和（ ）

A. B. C. D.

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已知定義在上的函數(shù)，當時，，且對于任意的實數(shù)（），都有，若函數(shù)有且只有三個零點，則的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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已知函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到的圖象，則的值為（ ）

A. B. C. D.

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（本小題滿分12分）在平行六面體中，，,是的中點．

（1）證明面;

（2）當平面平面，求．

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已知,若在上恒成立，

則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年江西省景德鎮(zhèn)高三第二質(zhì)檢理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

本小題滿分12分）在平行六面體中，，,是的中點．

（1）證明：面;

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年湖南省長望瀏寧四縣高三3月調(diào)研（一模）考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖，已知圓E:，點，P是圓E上任意一點．線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q．

（Ⅰ）求動點Q的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與（Ⅰ）中軌跡相交于兩點,直線的斜率分別為（其中

）．△的面積為, 以為直徑的圓的面積分別為．若恰好構(gòu)成等比數(shù)列, 求

的取值范圍．

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