定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x）．當(dāng)x∈（0，1]時，f(x)=
x+1
，則f（2010）的值是（　　）
分析：由題意，可由題設(shè)條件定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x）．判斷出函數(shù)的周期是4，再由恒等式f（-x）=-f（x）判斷出f（0）=0，即可求f（2010）的值選出正確選項(xiàng)
解答：解：由題意定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x）．
由f（1+x）=f（1-x）得f（x）=f（2-x）．
結(jié)合f（-x）=-f（x），得f（-x）=f（-2+x）．
∴f（-2+x）=-f（x），即f（-2+x）=f（x+2），故函數(shù)的周期是4
∴f（2010）=f（2）=-f（0）
∵定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）=-f（x），令x=0得f（0）=-f（0），∴f（0）=0
∴f（2010）=f（2）=-f（0）=0
故選B
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的值及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是判斷出函數(shù)的周期性及利用所給的恒等式求出f（0）=0，本題屬于基本題型，難度較低，恒等變形很關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=x3，則f（2009）的值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足：f（x）=f（4-x），且f（x-2）+f（2-x）=0，則f（508）=
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足f(3-x)=f(x)，(x-
3
2
)f′(x)＞0(x≠
3
2
)，若x1＜x2，且x1+x2＞3，則有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個命題：
①“a＞b”是“2a＞2b”成立的充要條件；
②“a=b”是“l(fā)ga=lgb”成立的充分不必要條件；
③函數(shù)f（x）=ax2+bx（x∈R）為奇函數(shù)的充要條件是“a=0”
④定義在R上的函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)的必要條件是“
f(-x)f(x)
=1”．
其中真命題的序號是
①③
①③
．（把真命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=x3，則f（2011）=
-1
-1
．

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