Question

7．已知函數f（x）=x³+bx²+ax+b²在x=0處有極大值1，則a+b=-1．

Answer 1

分析 求導函數，利用當x=1時，有極大值3，建立方程，求出a，b的值，即可得出結論．

解答 解：∵f（x）=x³+bx²+ax+b²，
∴f′（x）=3x²+2bx+a，
∵函數f（x）=x³+bx²+ax+b²在x=0處有極大值1
∴$\left\{\begin{array}{l}{f′（0）=0}\\{f（0）=1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a=0}\\{1+b+a+^{2}=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=0}\\{b=-1}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{a=0}\\{b=0}\end{array}\right.$，
當a=0，b=0時，f（x）=f（x）=x³，在R上是增函數，無極值，故$\left\{\begin{array}{l}{a=0}\\{b=0}\end{array}\right.$舍去，
∴a=0，b=-1，
∴a+b=-1，
故答案為：-1．

點評 本題考查導數知識的應用，考查函數的極值，考查學生的計算能力，屬于中檔題．