【題目】已知，為常數(shù)，且，，．

（I）若方程有唯一實(shí)數(shù)根，求函數(shù)的解析式．

（II）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值．

（III）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（I）; （II）;; （III）.

【解析】

（I）根據(jù)方程ax2+（b-1）x=0有唯一解，以及列方程求解即可;（II）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性，即可求得求得最值，（III）分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最值即可.

∵，∴，∴.

（I）方程有唯一實(shí)數(shù)根，

即方程有唯一解，

∴，解得

∴

（II）∵ ,

∴，,

若 ,

若 .

（III）解法一、當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，

即：在區(qū)間上恒成立，

設(shè)，

顯然函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，

,

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，不等式在區(qū)間上恒成立，

因此 .

解法二：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，不等式恒成立,

所以時(shí)，的最小值,

當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，恒成立,

而,

所以時(shí)不符合題意．

當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，

的最小值為,

所以，即即可,

綜上所述，.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)利用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)在一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖；

(2)先把的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象；然后把的圖

象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到的圖象；再把的圖象

上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(橫坐標(biāo)不變)，得到的圖象，求的解析式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】盒中裝有個(gè)零件，其中個(gè)是使用過(guò)的，另外個(gè)未經(jīng)使用.

（1）從盒中每次隨機(jī)抽取個(gè)零件，每次觀察后都將零件放回盒中，求次抽取中恰有次抽到使用過(guò)的零件的概率；

（2）從盒中隨機(jī)抽取個(gè)零件，使用后放回盒中，記此時(shí)盒中使用過(guò)的零件個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）證明：f（x）存在唯一的極大值點(diǎn)x0 ， 且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣2x+ex﹣ ，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且.

（1）求的值；

（2）若，求的取值范圍；

（3）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正△ABC內(nèi)接于半徑為2的圓O，點(diǎn)P是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 的取值范圍是（ ）
A.[0，6]
B.[﹣2，6]
C.[0，2]
D.[﹣2，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 =1（a＞b＞0）上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最小距離是 ﹣1，F(xiàn)到上頂點(diǎn)的距離為 ，點(diǎn)C（m，0）是線段OF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在過(guò)點(diǎn)F且與x軸不垂直的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，使得（ + ）⊥ ，并說(shuō)明理由．

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