Question

某簡諧運動的圖象對應的函數(shù)解析式為：y=

2

sin（2x-

π

4

）
（1）指出此簡諧運動的周期、振幅、頻率、相位和初相；
（2）利用“五點法”的完整過程作出函數(shù)在一個周期（閉區(qū)間）上的簡圖；
（3）說明它是由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過哪些變換而得到的．

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質

分析：（1）根據(jù)簡諧運動的圖象對應的函數(shù)解析式為：y=

2

sin（2x-

π

4

），求得此簡諧運動的周期、振幅、頻率、相位和初相．
（2）用五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個周期上的簡圖．
（3）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論．

解答： 解：（1）根據(jù)簡諧運動的圖象對應的函數(shù)解析式為：y=

2

sin（2x-

π

4

），
可得它的周期為：π； 振幅為：

2

；
頻率為：

1

π

；相位為：2x-

π

4

；初相為：-

π

4

．
（2）第一步：列表：

x	π 8	3π 8	5π 8	7π 8	9π 8
2x- π 4	0	π 2	π	3π 2	2π
sin（2x- π 4 ）	0	1	0	-1	0
y	0	2	0	- 2	0

第二步：描點
第三步：連線畫出圖象如圖所示：

（3）①先將函數(shù)y=sinx的圖象上的點縱坐標不變，橫坐標縮短至原來的一半得到函數(shù)y=sin2x的圖象；
②再將函數(shù)y=sin2x的圖象右平移

π

8

個單位長度得到函數(shù)y=sin2（x-

π

8

）的圖象；
③最后再將函數(shù)y=sin（2x-

π

4

）的圖象上的點橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的

2

倍得到
函數(shù)y=

2

sin（2x-

π

4

）的圖象．

點評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，用五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個周期上的簡圖，屬于中檔題．