已知函數(shù)f（x）=ax3+4x與g（x）=bx2+cx+8的圖象都過點P（2，0），且在點P處有相同的切線．
（Ⅰ）求f（x），g（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）+g（x），當(dāng)x∈R時，求F（x）的極大值和極小值．

解：（Ⅰ）∵f（x）的圖象過P（2，0），∴f（2）=0
∴a×23+8=0，∴a=-1，∴f（x）=-x3+4x
∴f′（x）=-3x2+4，g′（x）=2bx+c
∴f′（2）=-8，g′（2）=4b+c
∵在點P處有相同的切線
∴4b+c=-8
∵g（2）=4b+2c+8=0
∴b=-2，c=0
∴g（x）=-2x2+8
（Ⅱ）函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）=-x3-2x2+4x+8
∴F′（x）=-3x2-4x+4=-（3x-2）（x+2）
令F′（x）＞0可得-2＜x＜；令F′（x）＜0可得x＜-2或x＞
∴函數(shù)在（-∞，-2），（，+∞）上為減函數(shù)，在（-2，）上為增函數(shù)
∴函數(shù)在x=-2處，取得極小值為F（-2）=0；在x=處，取得極大值為F（）=9
分析：（Ⅰ）利用f（x）的圖象過P（2，0），可求f（x）的解析式；利用f（x），g（x）在點P處有相同的切線，可求g（x）的解析式；
（Ⅱ）求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的極值．
點評：本題考查導(dǎo)函數(shù)的求法以及導(dǎo)數(shù)幾何意義，考查函數(shù)的極值，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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