Question

12．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：對于任意x∈R，有f（x）=f（2-x），且f（1）=1若$tanα=\frac{1}{3}$，則f（10sinαcosα）的值為-1．

Answer 1

分析 由tanα=$\frac{1}{3}$可求得10sinαcosα，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)及f（x）=f（2-x），可求得答案．

解答 解：∵tanα=$\frac{1}{3}$，
∴10sinαcosα=$\frac{10sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{10tanα}{1{+tan}^{2}α}$=$\frac{10×\frac{1}{3}}{1+\frac{1}{9}}$=3，
∵f（x）為R上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
又f（x）=f（2-x），
所以f（3）=f（2-3）=f（-1）=-f（1）=-1，
故答案為：-1．

點評 本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查學(xué)生靈活運用知識分析問題解決問題的能力．