Question

下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A．函數(shù)f(x)=

  4-x2

  |x-2|

  是偶函數(shù)
• B．函數(shù)y=x²-4x-3在（2，+∞）上是減函數(shù)
• C．函數(shù)y=

  2

  x

  在R上是減函數(shù)
• D．函數(shù)f（x）=|x+1|-|x-1|是奇函數(shù)

Answer 1

分析：可根據(jù)奇偶函數(shù)的定義直接判斷A與D，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)與雙曲函數(shù)y=

2

x

的性質(zhì)判斷B與C．

解答：解：對(duì)于A，f（-x）=

4-(-x)2

|-x-2|

≠f（x），排除A；
對(duì)于D，，f（-x）=|-x+1|-|-x-1|=-（|x+1|-|x-1|）=-f（x），f（x）=|x+1|-|x-1|是奇函數(shù)，故D正確；
對(duì)于B，y=x²-4x-3的開口向上，對(duì)稱軸為x=2，在（2，+∞）上是增函數(shù)，故B錯(cuò)誤；
y=

2

x

在（-∞，0），（0，+∞）上是減函數(shù)，故C錯(cuò)誤．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的判斷，關(guān)鍵在于掌握函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的定義及常見的初等函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．