【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論:
①是偶函數(shù);②
在區(qū)間
單調(diào)遞減;
③在
有
個零點;④
的最大值為
.
其中所有正確結(jié)論的編號是( )
A.①②④B.②④C.①④D.①③
【答案】A
【解析】
利用偶函數(shù)的定義可判斷出命題①的正誤;去絕對值,利用余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷出命題②的正誤;求出函數(shù)在區(qū)間
上的零點個數(shù),并利用偶函數(shù)的性質(zhì)可判斷出命題③的正誤;由
取最大值知
,然后去絕對值,即可判斷出命題④的正誤.
對于命題①,函數(shù)的定義域為
,且
,則函數(shù)
為偶函數(shù),命題①為真命題;
對于命題②,當(dāng)時,
,則
,此時,函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞減,命題②正確;
對于命題③,當(dāng)時,
,則
,
當(dāng)時,
,則
,
由偶函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)時,
,則函數(shù)
在
上有無數(shù)個零點,命題③錯誤;
對于命題④,若函數(shù)取最大值時,
,則
,
,當(dāng)
時,函數(shù)
取最大值
,命題④正確.
因此,正確的命題序號為①②④.
故選A.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).以原點為極點,
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求的極坐標(biāo)方程;
(2)若曲線的極坐標(biāo)方程為
,直線
與
在第一象限的交點為
,與
的交點為
(異于原點),求
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便,某共享單車公司“Mobike”計劃在甲、乙兩座城市共投資160萬元,根據(jù)行業(yè)規(guī)定,每個城市至少要投資30萬元,由前期市場調(diào)研可知:甲城市收益P與投入單位:萬元
滿足
,乙城市收益Q與投入
單位:萬元
滿足
,設(shè)甲城市的投入為
單位:萬元
,兩個城市的總收益為
單位:萬元
.
(1)寫出兩個城市的總收益萬元
關(guān)于甲城市的投入
萬元
的函數(shù)解析式,并求出當(dāng)甲城市投資72萬元時公司的總收益;
(2)試問如何安排甲、乙兩個城市的投資,才能使總收益最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某觀測站在目標(biāo)
的南偏西
方向,從
出發(fā)有一條南偏東
走向的公路,在
處測得與
相距
的公路
處有一個人正沿著此公路向
走去,走
到達(dá)
,此時測得
距離為
,若此人必須在
分鐘內(nèi)從
處到達(dá)
處,則此人的最小速度為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的
,縱坐標(biāo)不變,再向右平移
個單位長度,得到函數(shù)
的圖象,則下列說法正確的是( )
A. 函數(shù)的一條對稱軸是
B. 函數(shù)的一個對稱中心是
C. 函數(shù)的一條對稱軸是
D. 函數(shù)的一個對稱中心是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人參加某電視臺舉辦的答題闖關(guān)游戲,按照規(guī)則:每人從備選的10道題中一次性抽取3道題獨立作答,至少答對2道題即闖關(guān)成功.已知10道備選題中,甲只能答對其中的6道題,乙答對每道題的概率都是.
(Ⅰ)求甲闖關(guān)成功的概率;
(Ⅱ)設(shè)乙答對題目的個數(shù)為,求
的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是圓O的直徑,C是圓上的點,平面PAC⊥平面ABC,PA⊥AB.
(1)求證:PA⊥平面ABC;
(2)若PA=AC=2,求點A到平面PBC的距離.
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