Question

為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班60人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的2×2列聯(lián)表：

	喜愛打籃球	不喜愛打籃球	合計(jì)
男生	24	8	32
女生	12	16	28
合計(jì)	36	24	60

（Ⅰ）你是否有95%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由．
（Ⅱ）現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為X，求X的分布列與期望．
下面的臨界值表供參考：

P（X2≥x0）或P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010	0.005
x0（或k0）	2.706	3.841	6.635	7.879

（參考公式：K²=

n(n11n13-n13n21)2

n1+n2+n+1n+1

，其中n=n₁₁+n₁₂+n₂₁+n₁₂或K²=

n(nd-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

其中n=a+b+c+d））

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)所給的公式，代入數(shù)據(jù)求出臨界值，把求得的結(jié)果同臨界值表進(jìn)行比較，看出有多大的把握說明打籃球和性別有關(guān)系．
（Ⅱ）喜愛打籃球的女生人數(shù)X的可能取值為0，1，2，通過列舉得到事件數(shù)，分別計(jì)算出它們的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可．

解答： 解：（Ⅰ）∵K²=

60×(24×16-12×8)2

36×24×32×28

≈6.429＞3.841，
∴有95%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)；
（Ⅱ）喜愛打籃球的女生人數(shù)X的可能取值為0，1，2，
其概率分別為P（X=0）=

C 0 12 C 2 16

C 2 28

=

20

63

，P（X=1）=

C 1 12 C 1 16

C 2 28

=

32

63

，P（X=2）=

C 2 12 C 0 16

C 2 28

=

11

63

故ξ的分布列為：

X	0	1	2
P	20 63	32 63	11 63

ξ的期望值為：EX=0×

20

63

+1×

32

63

+2×

11

63

=

6

7

．

點(diǎn)評：本題是一個(gè)統(tǒng)計(jì)綜合題，包含獨(dú)立性檢驗(yàn)、離散型隨機(jī)變量的期望與方差和概率，本題通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，幫助培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度．