Question

（2013•成都模擬）設(shè)非空集合s={x|m≤x≤l}滿足：當(dāng)x∈S時(shí)，有y=x²∈S．給出如下三個(gè)命題：
①若m=1，則S={1}；
②若m=-

1

2

，則

1

4

≤l≤1；
③若l=

1

2

，則-

2

2

≤m≤0．
④若l=1，則-1≤m≤0或m=1．
其中正確命題的是

①②③④

．

Answer 1

分析：由“當(dāng)x∈S時(shí)，有x²∈S”可推得參數(shù)m的值一定大于等于-1，符合條件的l的值一定大于等于0，小于等于1，通過(guò)解出不等式組對(duì)四個(gè)命題逐個(gè)進(jìn)行驗(yàn)證即可．

解答：解：由定義設(shè)非空集合S={x|m≤x≤l}滿足：當(dāng)x∈S時(shí)，有y=x²∈S可知：
符合定義的參數(shù)m的值一定大于等于-1，符合條件的l的值一定大于等于0，小于等于1，
如此才能保證l∈S時(shí)，有l(wèi)²∈S即l²≤l，再對(duì)各個(gè)命題進(jìn)行判斷：
對(duì)于①m=1，m²=1∈S故必有

l2≤l l≥1

，可得l=1，S={1}，故正確；
②m=-

1

2

，m2=

1

4

∈S則

l2≤l l≥ 1 4

，解得

1

4

≤l≤1，故正確；
③若l=

1

2

，則

m≤ 1 2 m2≥m m2≤ 1 2

，可解得-

2

2

≤m≤0，故正確；
④若l=1，則

m≤1 m2≥m m2≤1

可解得-1≤m≤0或m=1，故正確．
故答案為：①②③④

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的運(yùn)算及不等式和不等式組的解法．屬于創(chuàng)新題，解答的關(guān)鍵是對(duì)新定義的概念的正確理解，列出不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式問題解決．