函數(shù)f（x）=3sin（2x+
π
6
）的部分圖象如圖所示．
（1）寫出f（x）的最小正周期及圖中x0、y0的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[
π
12
，
π
2
]上的最大值和最小值．
考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）由圖象和正弦函數(shù)的周期公式可求f（x）的最小正周期及圖中x0、y0的值；
（2）先求出2x+
π
6
的取值區(qū)間，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出f（x）在區(qū)間[
π
12
，
π
2
]上的最大值和最小值．
解答： 解：（1）根據(jù)圖象可知：T=
2π
2
=π，故比較圖象可得x0=
7π
6
．
y0=3sin(2x0+
π
6
)=3sin
5π
2
=3．
（2）∵x∈[
1
12
，
π
2
]
∴2x+
π
6
∈[
π
3
，
7
6
π]
又y=sint在[
π
3
，
π
2
]上單調(diào)遞增，在[
π
2
，
7
6
π]上單調(diào)遞減
∴-
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1…（10分）
因此f（x）在[
π
12
，
π
2
]上的值域?yàn)?span id="jziewgv" class="MathJye">[-
3
2
，3]…（12分）
點(diǎn)評：本題主要考察了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b是異面直線，A、B是a上的兩點(diǎn)，C、D是b上的兩點(diǎn)，M、N分別是線段AC和BD的中點(diǎn)，則MN和a的位置關(guān)系是（　�。�
A、異面B、平行
C、相交D、平行、相交或異面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y滿足的約束條件
x+y≤1
x-y≤1
x≥a
，若x+2y≥-5恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三邊a，b，c所對的角分別為A，B，C，設(shè)函數(shù)f（x）=
3
sin2x+cos2x，且f（
A
2
）=2．
（1）若acosB+bcosA=csinC，求角B的大�。�
（2）記g（λ）=|
AB
+λ
AC
|，若|
AB
|=|
AC
|=3，試求g（λ）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|x2-x＜2nx，x∈N*}，集合A中元素的個(gè)數(shù)為an，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S10=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)是BD上的動(dòng)點(diǎn)，是AD1上的動(dòng)點(diǎn)，則（　�。�
A、VC-C1EF=VA-C1EF=VP-C1EF
B、VC-C1EF=VA-C1EF＜VP-C1EF
C、VC-C1EF=VA-C1EF＞VP-C1EF
D、VC-C1EF＜VA-C1EF＜VP-C1EF

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量
OM
=（2，a）（a∈R），則“a=-1”是“點(diǎn)M在第四象限”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=（x-1）2的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+4ax+2a+6
（1）若函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），求a的值
（2）若函數(shù)f（x）的函數(shù)值均為非負(fù)數(shù)，求f（a）=2-a|a+4|的值域．

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