Question

已知點(diǎn)M（1，-3），N（1，2），P（5，y），且∠NMP=90°，則log₈（7+y）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系,數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角

專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用

分析：將

MN

，

MP

用坐標(biāo)表示，利用∠NMP=90°則

MN

，

MP

垂直，得到數(shù)量積為0，求出y的值，進(jìn)一步求對(duì)數(shù)值．

解答： 解：因?yàn)镸（1，-3），N（1，2），P（5，y），且∠NMP=90°，
所以

MN

=（0，5），

MP

=（4，y+3），則

MN

•

MP

=5（y+3）=0，解得y=-3，
所以log₈（7+y）=log₈4=

2lg2

3lg2

=

2

3

；
故答案為：

2

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查了有向線(xiàn)段的坐標(biāo)表示以及向量垂直的性質(zhì)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．