Question

小白鼠被注射某種藥物后，只會表現為以下三種癥狀中的一種：興奮、無變化（藥物沒有發(fā)生作用）、遲鈍．若出現三種癥狀的概率依次為，現對三只小白鼠注射這種藥物．
（I）求這三只小白鼠表現癥狀互不相同的概率；
（II）用ξ表示三只小白鼠共表現癥狀的種數，求ξ的頒布列及數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ） 三只小白鼠反應互不相同的概率為P=A₃³ •P（A₁B₂C₃）=6×．
（Ⅱ） 離散型隨機變量 ξ=1，2，3，
P（ξ=3）=，故得 P（ξ=2）=1-P（ξ=1）-P（ξ=3）=，從而求得 ξ的分布列和數學期望．
解答：解：（Ⅰ）用A_i（i=1，2，3）表示第一只小白鼠注射藥物后表現癥狀為興奮、無變化、及遲鈍，
用B_i（i=1，2，3）表示第二只小白鼠注射藥物后表現癥狀為興奮、無變化、及遲鈍，
用C_i（i=1，2，3）表示第三只小白鼠注射藥物后表現癥狀為興奮、無變化、及遲鈍．
三只小白鼠反應互不相同的概率為P=A₃³P（A₁B₂C₃）=6×．
（Ⅱ），可能的取值為 ξ=1，2，3，
P（ξ=3）=，故 P（ξ=2）=1-P（ξ=1）-P（ξ=3）=1-．
所以，ξ的分布列是

ξ	1	2	3
P

所以，Eξ=1×=2．
點評：本題考查n次獨立重復實驗中恰好發(fā)生k次的概率，等可能事件的概率，離散型隨機變量的期望和方差，求出隨機變量
取每個值的概率，是解題的難點和關鍵．