Question

在20件產(chǎn)品中，有15件一級品，5件二級品．
（1）從中任取3件，其中至少有1件為二級品的概率是多少？
（2）從中有放回的任取2次，取到的2件中，1件為一級品，1件為二級品的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）首先由組合數(shù)公式，可得從20件產(chǎn)品中任取3件的情況數(shù)目，再計算其中沒有1件為二級品，即全部為一級品的情況數(shù)目，用間接法可得至少有1件為二級品的情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式計算可得答案；
（2）根據(jù)題意，由分步計算原理可得“從20件產(chǎn)品中有放回的任取2次”的情況數(shù)目與取到的2件中“1件為一級品，1件為二級品”的情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式計算可得答案．

解答：解：（1）根據(jù)題意，從20件產(chǎn)品中任取3件，有C₂₀³=1140種情況，
而其中沒有1件為二級品，即全部為一級品的情況有C₁₅³=455種，
則至少有1件為二級品的情況有1140-455=685種，
則至少有1件為二級品的概率為

685

1140

=

137

228

；
（2）從20件產(chǎn)品中有放回的任取2次，共有20×20=400種情況，
取到的2件中，1件為一級品，1件為二級品的情況有15×5+5×15=150種，
則取到的2件中，1件為一級品，1件為二級品的概率

150

400

=

3

8

．

點評：本題考查等可能事件概率的計算，注意（2）中為有放回的抽取，不能用排列、組合公式計算．