Question

20．以下4種說法
①一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題也一定為真；
②$\left\{\begin{array}{l}x＞1\\ y＞2\end{array}\right.$是$\left\{\begin{array}{l}x+y＞3\\ xy＞2\end{array}\right.$的充要條件；
③在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件；
④“am²＜bm²”是“a＜b”的充分必要條件．
其中判斷錯(cuò)誤的有②④．

Answer 1

分析 ①，一個(gè)命題的否命題與它的逆命題真假是等價(jià)的；
②，$\left\{\begin{array}{l}x＞1\\ y＞2\end{array}\right.$⇒$\left\{\begin{array}{l}x+y＞3\\ xy＞2\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}x+y＞3\\ xy＞2\end{array}\right.$不能推出$\left\{\begin{array}{l}x＞1\\ y＞2\end{array}\right.$；
③，在△ABC中，“∠B=60°”⇒”2∠B=∠A+∠C“；“∠A，∠B，∠C⇒“∠B=60°”；
④，依據(jù)“am²＜bm²”可知m²≠0⇒“a＜b”，但由“a＜b”不能推出“am²＜bm²”，因?yàn)閙²可能為0．

解答 解：對(duì)于①，一個(gè)命題的否命題與它的逆命題真假等價(jià)的，故正確；
對(duì)于②，$\left\{\begin{array}{l}x＞1\\ y＞2\end{array}\right.$⇒$\left\{\begin{array}{l}x+y＞3\\ xy＞2\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}x+y＞3\\ xy＞2\end{array}\right.$不能推出$\left\{\begin{array}{l}x＞1\\ y＞2\end{array}\right.$，故錯(cuò)；
對(duì)于③，在△ABC中，“∠B=60°”⇒”2∠B=∠A+∠C“；“∠A，∠B，∠C⇒“∠B=60°”，故正確；
對(duì)于④，依據(jù)“am²＜bm²”可知m²≠0⇒“a＜b”，但由“a＜b”不能推出“am²＜bm²”，因?yàn)閙²可能為0，故錯(cuò)．
故答案為：②④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題真假的判定，涉及到了，大量的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．