(本小題共13分)若有窮數(shù)列{an}滿足:(1)首項a1=1,末項am=k,(2)an+1= an+1或an+1=2an ,(n=1,2,…,m-1),則稱數(shù)列{an}為k的m階數(shù)列.

(Ⅰ)請寫出一個10的6階數(shù)列;

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{bn}是各項為自然數(shù)的遞增數(shù)列,若,且,求m的最小值.

(考生務(wù)必將答案答在答題卡上,在試卷上作答無效)

 

 

【答案】

解:(Ⅰ)1,2,3,4,5,10或1,2,4,8,9,10.          ………………2分

(Ⅱ)由已知在數(shù)列{an}中 an+1= an+1或an+1=2an,

為偶數(shù)時,,或

因為 ,

所以在數(shù)列{an}中 中i的個數(shù)不多于中j的個數(shù),

要使項數(shù)m最小,只需 .           ……………………5分

當am為奇數(shù)時,必然有 ,是偶數(shù),可繼續(xù)重復(fù)上面的操作.

所以要使項數(shù)m最小,只需遇到偶數(shù)除以2,遇到奇數(shù)則減1.

因為,且

只需除以次2,得到為奇數(shù);

減1,得到為偶數(shù),

再除以次2,得到

再減1,得到為偶數(shù),…………,

最后得到為偶數(shù),除以次2,得到1,即為

所以=.  ………13分

(若用其他方法解題,請酌情給分)

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:2011屆北京市豐臺區(qū)高三下學期統(tǒng)一練習數(shù)學理卷 題型:解答題

(本小題共13分)
已知,或1,,對于,表示UV中相對應(yīng)的元素不同的個數(shù).
(Ⅰ)令,存在m,使得,寫出m的值;
(Ⅱ)令,若,求證:;
(Ⅲ)令,若,求所有之和.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本小題共13分)

       若數(shù)列滿足,則稱數(shù)列,記.

       (Ⅰ)寫出一個E數(shù)列A5滿足

       (Ⅱ)若,n=2000,證明:E數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是=2011;

       (Ⅲ)在的E數(shù)列中,求使得=0成立得n的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本小題共13分)

       若數(shù)列滿足,數(shù)列數(shù)列,記=

       (Ⅰ)寫出一個滿足,且〉0的數(shù)列;

       (Ⅱ)若,n=2000,證明:E數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是=2011;

       (Ⅲ)對任意給定的整數(shù)n(n≥2),是否存在首項為0的E數(shù)列,使得=0?如果存在,寫出一個滿足條件的E數(shù)列;如果不存在,說明理由。

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科目:高中數(shù)學 來源:2011年普通高中招生考試北京市高考文科數(shù)學 題型:解答題

本小題共13分)
若數(shù)列滿足 ,則稱數(shù)列。記。
(Ⅰ)寫出一個數(shù)列滿足;
(Ⅱ)若,證明:數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是
(Ⅲ)在數(shù)列中,求使得成立的的最小值。

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