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設θ∈R，數學公式，則tanθ的取值范圍是________．

R
分析：由于1+cosθ＞0，1-sinθ＞0，于是?1-sin2θ＜cosθ+cos2θ，從而有cosθ＞0．于是可得tanθ的取值范圍．
解答：∵＜依題意，1+cosθ＞0，1-sinθ＞0，
∴1-sin2θ＜cosθ+cos2θ，
∴cosθ＞0，又θ∈R，
∴2kπ-＜θ＜＜2kπ+，k∈Z．
∴tanθ∈R．
故答案為：R．
點評：本題考查三角函數的恒等變換及化簡求值，求得cosθ＞0是關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設γ，θ為常數（θ∈(0，
π
4
)，γ∈(
π
4
，
π
2
)），若sin（α+γ）+sin（γ-β）=sinθ（sinα-sinβ）+cosθ（cosα+cosβ）對一切α，β∈R恒成立，則
tanθtanγ+cos(θ-γ)
sin2(θ+
π
4
)
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列四個判斷：
①10名工人某天生產同一零件，生產的件數是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設其平均數為a，中位數為b，眾數為c，則有c＞a＞b；
②命題“若α＞β，則tanα＞tanβ”的逆命題為真命題；
③已知a＞0，b＞0，則由y=(a+b)(
1
a
+
4
b
)≥2
ab
•2
4
ab
⇒ymin=8；
④若命題“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命題，則命題“?x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”是真命題；
⑤設隨機變量ξ～N（0，σ 2），且P（ξ＜-1）=
1
4
，則P（0＜ξ＜1）=
1
4
．
其中正確的個數有（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①若“sinα-tanα＞0”則“α是第二或第四象限角”；
②平面直角坐標系中有三個點A（4，5），B（-2，2），C（2，0），則tan∠ABC=
43
；
③若a＞1，b＞1且lg（a+b）=lga+lgb，則lg（a-1）+lg（b-1）的值為1；
④設[m]表示不大于m的最大整數，若x，y∈R，那么[x+y]≥[x]+[y]；
其中所有正確命題的序號是
①④
①④
．

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科目：高中數學 來源：2012年江蘇省四星高中高三數學小題訓練（18）（解析版） 題型：解答題

設θ∈R，，則tanθ的取值范圍是    ．

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