Question

設(shè)直角△ABC的直角邊BC=a，AC=b，斜邊AB=c，且a＜b，現(xiàn)分別以直線BC，AC和AB為軸將直角△繞軸旋轉(zhuǎn)一周，所得三個旋轉(zhuǎn)體體積分別為V₁，V₂和V₃，試比較V₁，V₂，V₃的大小．

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）

專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：分別確定以直線BC，AC和AB為軸將直角△繞軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)半徑與高，分別代入圓錐的體積公式計算，再根據(jù)c＞b＞a，比較體積的大�。�

解答： 解：以BC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，所得幾何體為圓錐，其體積V₁=

1

3

πb²a，
以AC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，所得幾何體為圓錐，其體積V₂=

1

3

πa²b；
以AB所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，所得幾何體為兩個圓錐，其體積V₃=

1

3

π(

ab

c

)2×c=

1

3

π

a2b2

c

，
∴V₁：V₂：V₃=b²a：a²b：

a2b2

c

=

c

a

：

c

b

：1．
∵c＞b＞a，∴

c

a

＞

c

b

＞1，
∴V₁＞V₂＞V₃．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)體的體積公式，確定旋轉(zhuǎn)體的旋轉(zhuǎn)半徑與高是關(guān)鍵．