如圖，△ABC是邊長為12的等邊三角形，點P是三角形內(nèi)的一點，過P分別作邊BC，CA，AB的垂線，垂足分別為D，E，F(xiàn).已知PD:PE:PF=1:2:3,那么四邊形BDPF的面積是            .

 

 

【答案】

11 

【解析】連接AP，BP，CP，作FG⊥BC于G，PH∥BC，交FG于H，

∵PD，PE，PF分別垂直于BC，AC，AB，

∴S△ABP+S△APC+S△BPC=（PD×12+PE×12+PF×12）=S△ABC=36又∵PD：PE：PF=1：2：3，∴PD=，PF=3，∵∠FPH=30°∴FH=，F(xiàn)G=，GD=HP=，又∵BG=，∴S四邊形BDPF=S△BFG+S梯形FGDP=FG•BG+（FG+PD）•GD=11

 

練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖：△ABC是邊長為2的正三角形，EC⊥面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中點．
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如圖，△ABC是邊長為a的正三角形，現(xiàn)隨機向圓所在區(qū)域投一點，則該點恰好落在△ABC內(nèi)的概率是（　�。�

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（2012•徐州模擬）如圖，△ABC是邊長為2
3
的等邊三角形，P是以C為圓心，1為半徑的圓上的任意一點，則
AP
•
BP
的取值范圍是
[1，13]
[1，13]
．

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的等邊三角形，P是以C為圓心，1為半徑的圓上的任意一點，則
AP
•
BP
的取值范圍是
[1，13]
[1，13]
．

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（2013•普陀區(qū)二模）如圖，△ABC是邊長為1的正三角形，點P在△ABC所在的平面內(nèi)，且|
PA
|2+|
PB
|2+|
PC
|2=a（a為常數(shù)）．下列結(jié)論中，正確的是（　�。�

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