在△ABC中，AB＝10，AB邊長(zhǎng)的高CD＝6，四邊形EFGH為內(nèi)接矩形，則矩形EFGH的最大面積為　　　　　　。

 

【答案】

15

【解析】

試題分析：如圖，設(shè)CD與EF交于點(diǎn)P,HG=x，PD=y，

∵四邊形EFGH是矩形，

∴HG∥EF，

∴△CEF∽△ABC，

∴=，

∵AB=10，CD=6，

∴=，

解得y=6-，∴矩形EFGH的面積=xy=x（6-）=-+15

∴當(dāng)x=10，即HG=10時(shí)，內(nèi)接矩形EFGH有最大面積，最大面積是15．

考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)模型及其應(yīng)用，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；矩形的性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比列出比例式求出矩形EFGH的長(zhǎng)與寬的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

．給出下列命題：

①命題“若b2－4ac<0，則方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)無(wú)實(shí)根”的否命題；

②命題在“△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC為等邊三角形”的逆命題；

③命題“若a>b>0，則>>0”的逆否命題；

④若“m>1，則mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集為R”的逆命題．

其中真命題的序號(hào)為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年北京大學(xué)附屬中學(xué)河南分校高二10月月考數(shù)學(xué)試卷A（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，則的值為(    )

A．79                B．69　    C．5                                 D．-5

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)空間圖形的平行關(guān)系、垂直關(guān)系專項(xiàng)訓(xùn)練（河北） 題型：解答題

如右圖，A、B、C、D為空間四點(diǎn)．在△ABC中，AB＝2，AC＝BC＝.等邊三角形ADB以AB為軸運(yùn)動(dòng)．

(1)當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時(shí)，求CD；

(2)當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，是否總有AB⊥CD?

證明你的結(jié)論．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆山東省高二第一次質(zhì)量監(jiān)測(cè)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，則的值為(   )

A．79           B．69          C．5           D．-5

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年重慶市高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）

在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，求點(diǎn)P到BC的距離.

 

 

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