【題目】在△ABC中， ， ，且△ABC的周長(zhǎng)為 ．
（1）求點(diǎn)A的軌跡方程C；
（2）過點(diǎn)P（2，1）作曲線C的一條弦，使弦被這點(diǎn)平分，求此弦所在的直線方程．

【答案】
（1）解：由題意可得：|AB|+|AC|+|BC|=8+4 ，|BC|=4 ．

∴|AB|+|AC|=8＞|BC|．

∴點(diǎn)A的軌跡為橢圓，去掉與x軸的交點(diǎn)．

設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： =1（a＞b＞0）．

則2a=8，c=2 ，b2=a2﹣c2，

聯(lián)立解得a=4，b=2．


（2）解：設(shè)直線與曲線的交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），

則x1+x2=4，y1+y2=2．∵A，B在橢圓上，∴ ，

兩式相減，得 ∴ ，

∴ ，∴直線方程為x+2y﹣4=0


【解析】（1）由題意可得：|AB|+|AC|+|BC|=8+4 ，|BC|=4 ．可得|AB|+|AC|=8＞|BC|．因此點(diǎn)A的軌跡為橢圓，去掉與x軸的交點(diǎn)．設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： =1（a＞b＞0）．則2a=8，c=2 ，b2=a2﹣c2 ， 聯(lián)立解得即可得出．（2）設(shè)直線與曲線的交點(diǎn)為A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：x1+x2=4，y1+y2=2．由A，B在橢圓上，可得 ， 兩式相減，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式即可得出．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥底面ABCD，M是棱PC上一點(diǎn)．若PA=AC=a，則當(dāng)△MBD的面積為最小值時(shí)，直線AC與平面MBD所成的角為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x）（a＞0且a≠1），
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若關(guān)于x的方程|f（x）|=2的解集為 ，求a的值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= （a∈R）是奇函數(shù)． （Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求證：函數(shù)f（x）在（0， ]上單調(diào)遞增．

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【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3=5，a10=﹣9． （Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求{an}的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn最大的序號(hào)n的值．

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且an=2an﹣1+2n（n≥2，且n∈N*）
（1）求證：數(shù)列{ }是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和Sn ， 求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班有學(xué)生50人，其中男同學(xué)30人，用分層抽樣的方法從該班抽取5人去參加某社區(qū)服務(wù)活動(dòng)．
（1）求從該班男女同學(xué)在各抽取的人數(shù)；
（2）從抽取的5名同學(xué)中任選2名談此活動(dòng)的感受，求選出的2名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l過點(diǎn)P（﹣2，1）．
（1）當(dāng)直線l與點(diǎn)B（﹣5，4）、C（3，2）的距離相等時(shí)，求直線l的方程；
（2）當(dāng)直線l與x軸、y軸圍成的三角形的面積為 時(shí)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．求證：
（1）PA∥平面BDE；
（2）BD⊥平面PAC．

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