Question

若關(guān)于x的方程|e^x-3x|=kx有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為________．

Answer 1

（0，3-e）
分析：作出函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)y=|e^x-3x|的圖象進(jìn)行判斷，再根據(jù)函數(shù)的圖象求出滿足條件的k值，即可得到滿足條件的實(shí)數(shù)k的取值范圍．
解答：函數(shù)y=|e^x-3x|的圖象如下圖所示：

由圖可知當(dāng)0＜k＜k₁時(shí)，函數(shù)y=|e^x-3x|的圖象與y=kx的圖象有四個(gè)交點(diǎn)
∵當(dāng)k=3-e時(shí)，函數(shù)y=3x-e^x與y=kx的圖象相切，故
k₁=3-e
即實(shí)數(shù)k的取值范圍為（0，3-e）
故答案為：（0，3-e）．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)的判斷，其中圖象法是常用的辦法之一，但關(guān)鍵是熟練掌握各種基本初等函數(shù)圖象與性質(zhì)．