Question

(本小題滿分12分)
設p,q為實數,α,β是方程的兩個實根,數列滿足
（1）證明:
（2）求數列的通項公式;
（3）若求的前n項和。

Answer 1

（1）證明見解析。
（2）
（3）

本題（１）容易證明，本題（２）是一個典型的遞歸數列求通項問題，此類問題的常用方法是構造等比數列求解，利用此法可求得{x_n}的通項公式；而（３）是一個典型的錯位相減法，計算時要格外細心，此類問題主要就是考查學生的運算能力。
（1）根據求根公式得方程的根為
；
（2），，即數列是以為首項，為公比的等比數列，
由有

當即時，，
當即時，，
（３）當時，此時，
 
   
。