Question

若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為（ ）
A．2
B．3
C．6
D．8

Answer 1

【答案】分析：先求出左焦點(diǎn)坐標(biāo)F，設(shè)P（x，y），根據(jù)P（x，y）在橢圓上可得到x、y的關(guān)系式，表示出向量、，根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算將x、y的關(guān)系式代入組成二次函數(shù)進(jìn)而可確定答案．
解答：解：由題意，F(xiàn)（-1，0），設(shè)點(diǎn)P（x，y），則有，解得，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101230418832692981/SYS201311012304188326929006_DA/4.png">，，
所以==，
此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸為x=-2，
因?yàn)?2≤x≤2，所以當(dāng)x=2時(shí)，取得最大值，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的方程、幾何性質(zhì)、平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等，考查了同學(xué)們對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的熟練程序以及知識(shí)的綜合應(yīng)用能力、運(yùn)算能力．