(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)函數(shù)在區(qū)間[1,2]上是否有零點,若有,求出零點,若沒有,請說明理由;
(Ⅲ)若任意的∈(1,2)且≠,證明:(注:
解:.
(Ⅰ) . ……………2分
,,
在區(qū)間和上,;在區(qū)間上,
故的單調(diào)遞增區(qū)間是和,單調(diào)遞減區(qū)間是. …………4分
(Ⅱ)先求在的最大值.
由(Ⅰ)可知,
當時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
故.………………6分
由可知,,,
所以,,,
故不存在符合條件的,使得. ………………8分
(Ⅲ)當時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
只需證明,都成立,
也可得證命題成立.………………10分
設,,
在上是減函數(shù),
設,
在上是增函數(shù),
綜上述命題成立. ………………12分
另解:
當時,,
在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
, ,
,,.………10分
由導數(shù)的幾何意義有
對任意,
.…………12分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
b+2 | x+1 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
3 |
π |
3 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
ex |
1+ax2 |
1 |
2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
3 |
1 |
2 |
A |
2 |
π |
3 |
4 |
5 |
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