設(shè)矩陣A=
1
2
3
2
3
2
-
1
2
，求矩陣A的特征向量．
分析：先根據(jù)特征值的定義列出特征多項(xiàng)式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程組即可解得相應(yīng)的特征向量．
解答：解：特征多項(xiàng)式f（λ）=
.
λ-
1
2
3
2
3
2
λ+
1
2
.
=λ2-1，
由λ2-1=0得，λ=±1，
當(dāng)λ1=1時(shí)，
1
2
x+
3
2
y=0
3
2
x+
3
2
y=0

可取
3
-1
為屬于特征值λ1=1的一個(gè)特征向量
同理，屬于特征值λ2=-1的一個(gè)特征向量是：
1
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查來(lái)了矩陣特征值與特征向量的計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-2：矩陣與變換
設(shè)矩陣 A=
1
2
3
2
3
2
-
1
2
，求矩陣A的特征向量及A2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義“矩陣”的一種運(yùn)算
ab
cd
•
x
y
=
ax+by
cx+dy
，該運(yùn)算的意義為點(diǎn)（x，y）在矩陣的變換下成點(diǎn)
ab
cd
．設(shè)矩陣A=
1
3
3
-1

（1）已知點(diǎn)P在矩陣A的變換后得到的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(
3
，2)，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）是否存在這樣的直線：它上面的任一點(diǎn)經(jīng)矩陣A變換后得到的點(diǎn)仍在該直線上？若存在，試求出所有這樣的直線；若不存在，則說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)矩陣A=
bc
de
，稱為函數(shù)f(x)=
bx+c
dx+e
的系數(shù)矩陣，其中b，d≠0，矩陣A相應(yīng)的行列式|A|≠0．設(shè)a1=a，a≠-
e
d
，an+1=f（an），n∈N*，若數(shù)列{an}是以正整數(shù)T為周期的數(shù)列，則矩陣AT可表示成
10
01
10
01
的形式（其中AT表示T個(gè)矩陣A的乘積）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)矩陣A=
1
2
3
2
3
2
-
1
2
，求矩陣A的特征向量．

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