已知函數(shù)，給出下列四個命題：

①若 ②的最小正周期是；

③在區(qū)間上是增函數(shù)； ④的圖象關于直線對稱；

⑤當時，的值域為 其中正確的命題為

A．①②④           B．③④⑤           C．②③             D．③④

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：解：函數(shù)f（x）=cosxsinx= sin2x，因為它是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，所以①不正確；函數(shù)的周期是π，所以②不正確；③在區(qū)間上是增函數(shù)；正確；④f（x）的圖象關于直線對稱．當時f（x）取得最小值，是對稱軸，所以正確．對于當時，的值域為，代入可知不成立，，應該為故答案為：③④

考點：三角函數(shù)式的化簡以及性質

點評：本題是基礎題，考查三角函數(shù)式的化簡，基本函數(shù)的性質，掌握基本函數(shù)的性質是本題解答的根據(jù)，強化基本知識的學習，才能提高數(shù)學知識的應用

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)，給出下列四個命題：學科網

     ①若，則；   ②的最小正周期是；學科網

     ③在區(qū)間上是增函數(shù)；  ④的圖象關于直線對稱學科網

     A．①②④     B．①③     C．②③     D．③④學科網

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江西新余市高三上學期期末質量檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)，給出下列四個命題:

①函數(shù)是周期函數(shù)，

②函數(shù)既有最大值又有最小值，

③函數(shù)的圖像有對稱軸,

④對于任意，函數(shù)的導函數(shù)。

其中真命題的序號是 （請寫出所有真命題的序號）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年北京市高三上學期期中測試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)，給出下列四個說法：

①若，則；

②的最小正周期是；

③在區(qū)間上是增函數(shù)；

④的圖象關于直線對稱．

其中正確說法的個數(shù)為（ ）

A．1                B．2                C．3                D．4

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆四川省內江市高一上學期12月月考數(shù)學試卷 題型：填空題

已知函數(shù)，給出下列四個命題：①函數(shù)的圖象關于點（1,1）對稱；②函數(shù)的圖象關于直線對稱；③函數(shù)在定義域內單調遞減；④將函數(shù)圖象向左平移一個單位，再向下平移一個單位后與函數(shù)的圖象重合。其中正確命題的序號是__________

 

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