在梯形ABCD中，
AB
=2
DC
，
.
BC
 
.
=6，P為梯形ABCD所在平面上一點(diǎn)，且滿足
AP
+
BP
+4
DP
=
0
，
DA
•
CB
=
.
DA
 
.
•
.
DP
 
.
，Q為邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則
.
PQ
 
.
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：向量的加法及其幾何意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：畫圖，根據(jù)向量的幾何意義和
AP
+
BP
+4
DP
=
0
，可求出|
DP
|=2，|
PE
|=4，設(shè)∠ADP=θ，根據(jù)
DA
•
CB
=
.
DA
 
.
•
.
DP
 
.
，求出cosθ，繼而求出sinθ，再根據(jù)射影定理得到
.
PQ
 
.
的最小值
解答： 解：取AB的中點(diǎn)，連接PE，
∵
AB
=2
DC
，
∴
AB
=2
EB
，
∴
DC
=
EB
，
∴四邊形DEBC為平行四邊形，
∴
DE
=
CB
，
∵
AP
+
BP
=-2
PE
，
AP
+
BP
+4
DP
=
0
，
∴
PE
=2
DP
，
∵
.
BC
 
.
=6，
∴|
DP
|=2，|
PE
|=4，
設(shè)∠ADP=θ，
∵
DA
•
CB
=
.
DA
 
.
•
.
DP
 
.
，
∴
DA
•
CB
=|
DA
||
CB
|cosθ=
.
DA
 
.
•
.
DP
 
.
，
∴cosθ=
1
3
，
∴sinθ=
2
2
3
，
當(dāng)PQ⊥AP時(shí)，
.
PQ
 
.
最小，
∴
.
PQ
 
.
=|DP|sinθ|=2×
2
2
3
=
4
2
3

故答案為：
4
2
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的幾何意義以及向量的夾角公式，以及射影定理，屬于中檔題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1B1B為正方形，BB1C1C是菱形，平面AA1B1B⊥平面BB1C1C．
（Ⅰ）求證：BC∥平面AB1C1；
（Ⅱ）求證：B1C⊥AC1；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)，H，G分別是B1C，AA1，A1B1，B1C1的中點(diǎn)，試判斷E，F(xiàn)，H，G四點(diǎn)是否共面，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=2，BC=
1
2
AD=1，CD=
3
．
（Ⅰ）若點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，求證：PA∥平面BMQ；
（Ⅱ）求證：若二面角M-BQ-C為30°，試求
PM
PC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，己知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0）的離心率e=
2
2
，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，拋物線y2=4
2
x的焦點(diǎn)恰好是該橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若斜率為k（k≠0）的直線與x軸、橢圓順次交于A（2，0）、M、N三點(diǎn)．求證∠NF2F1=∠MF2A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，且與圓x2+y2=16相交的公共弦長(zhǎng)等于4
3
，則這個(gè)拋物線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（3，m）在直線x+y-1=0上，則m的值為（　�。�
A、5B、2C、-2D、-6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b均為正數(shù)，則函數(shù)f（x）=（a2+b2）x+ab的零點(diǎn)的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)P（3，5）且與圓（x-2）2+（y-3）2=1相切的切線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

湖面上飄著一個(gè)小球，湖水結(jié)冰后將球取出，冰面上留下一個(gè)半徑為6cm，深2cm的空穴，則取出該球前，球面上的點(diǎn)到冰面的最大距離為（　�。�
A、20cmB、18cm
C、10cmD、8cm

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同步練習(xí)冊(cè)答案