Question

若不等式|ax³-lnx|≥1對(duì)任意x∈（0，1]都成立，則實(shí)數(shù)a取值范圍是________．

Answer 1

分析：令g（x）=ax³-lnx，求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可求函數(shù)的最小值，利用最小值大于等于1，即可確定實(shí)數(shù)a取值范圍．
解答：顯然x=1時(shí)，有|a|≥1，a≤-1或a≥1．
令g（x）=ax³-lnx，
①當(dāng)a≤-1時(shí)，對(duì)任意x∈（0，1]，，g（x）在（0，1]上遞減，g（x）_min=g（1）=a≤-1，此時(shí)g（x）∈[a，+∞），|g（x）|的最小值為0，不適合題意．
②當(dāng)a≥1時(shí)，對(duì)任意x∈（0，1]，，∴
函數(shù)在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增
∴|g（x）|的最小值為≥1，解得：．
∴實(shí)數(shù)a取值范圍是
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵．