（09年東城區(qū)期末文）（13分）

已知點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，,是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),且滿足.

(Ⅰ)求橢圓的方程及離心率;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn),是橢圓上的兩點(diǎn),直線,的傾斜角互補(bǔ),試判斷直線的斜率是否為定值?并說明理由.

解析：(Ⅰ)由橢圓定義知故.即橢圓方程為,將(1,1)代入得.

故橢圓方程為.                           ……………4分

因此,離心率.                   ……………6分

(Ⅱ)設(shè)由題意知,直線的傾斜角不為90,故設(shè)的方程為

,聯(lián)立

  消去得.   ……8分

 由點(diǎn)在橢圓上,可知.               

因?yàn)橹本�的傾斜角互補(bǔ),

故的方程為,同理可得.  

所以.

又, 

所以,即直線的斜率為定值.     …………………13分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年東城區(qū)期末文）(14分)

已知點(diǎn)N)都在函數(shù)的圖象上.

(Ⅰ)若數(shù)列是等差數(shù)列,求證數(shù)列為等比數(shù)列；

(Ⅱ)若數(shù)列的前項(xiàng)和為=,過點(diǎn)的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成三角

    形面積為,求使對N恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年東城區(qū)期末文）（13分）

設(shè)函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線的方程;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和極小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年東城區(qū)期末文）（14分）

如圖,在直三棱柱中,,為中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求證: ∥平面 ;

(Ⅲ)求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年東城區(qū)期末文）（13分）

北京的高考數(shù)學(xué)試卷共有8道選擇題,每個(gè)選擇題都給了4個(gè)選項(xiàng)(其中有且僅有一個(gè)是正確的).評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:每題只選1項(xiàng),答對得5分,不答或答錯得0分.某考生每道題都給出了答案,已確定有4道題的答案是正確的,而其余的題中,有兩道題每題都可判斷其兩個(gè)選項(xiàng)是錯誤的,有一道題可以判斷其一個(gè)選項(xiàng)是錯誤的,還有一道題因不理解題意只能亂猜.對于這8道選擇題,試求:

(Ⅰ)該考生得分為40分的概率;

(Ⅱ)通過計(jì)算說明,該考生得多少分的可能性最大?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年東城區(qū)期末文）（13分）

已知函數(shù).

（Ⅰ）求的最小正周期及單調(diào)減區(qū)間；

（Ⅱ）若,求的最大值和最小值.

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