Question

已知函數(shù)f(x)＝x²＋ax＋b，g(x)＝e^x(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過(guò)點(diǎn)P(0，2)，且在點(diǎn)P處有相同的切線y＝4x＋2

(Ⅰ)求a，b，c，d的值

(Ⅱ)若x≥－2時(shí)，f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)由已知得， 　　而＝，＝，∴＝4，＝2，＝2，＝2；……4分 　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，， 　　設(shè)函數(shù)＝＝()， 　　＝＝， 　　有題設(shè)可得≥0，即， 　　令＝0得，＝，＝－2， 　　(1)若，則－2＜≤0，∴當(dāng)時(shí)，＜0，當(dāng)時(shí)，＞0，即在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故在＝取最小值，而＝＝≥0， 　　∴當(dāng)≥－2時(shí)，≥0，即≤恒成立， 　　(2)若，則＝， 　　∴當(dāng)≥－2時(shí)，≥0，∴在(－2，＋∞)單調(diào)遞增，而＝0， 　　∴當(dāng)≥－2時(shí)，≥0，即≤恒成立， 　　(3)若，則＝＝＜0， 　　∴當(dāng)≥－2時(shí)，≤不可能恒成立， 　　綜上所述，的取值范圍為[1，]．

提示：

本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線、函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、函數(shù)最值，考查運(yùn)算求解能力及應(yīng)用意識(shí)，是中檔題．