Question

直線l過(guò)點(diǎn)（0，2）且被圓x²+y²=4所截得的弦長(zhǎng)為2，則直線l的方程為

y=±

3

3

x+2

．

Answer 1

分析：顯然直線l的斜率存在，設(shè)出直線l的斜率為k，由直線l過(guò)（0，2），表示出直線l的方程，由垂徑定理及勾股定理弦長(zhǎng)的一半與弦心距的平方和等于半徑的平方列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，從而確定出直線l的方程．

解答：解：設(shè)直線l的斜率為k（顯然斜率k存在），又直線l過(guò)（0，2），
∴直線l的方程為y-2=k（x-0），即y=kx+2，
則圓心（0，0）到直線的距離d=

2

k2+1

，又圓的半徑r=2，截得的弦長(zhǎng)m為2，
則有(

m

2

)2+d²=r²，即1+

4

k2+1

=4，
解得：k=±

3

3

，
則直線l的方程為y=±

3

3

x+2．
故答案為：y=±

3

3

x+2

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有點(diǎn)到直線的距離公式，垂徑定理及勾股定理，當(dāng)直線與圓相交時(shí)，常常利用弦長(zhǎng)的一半，圓的半徑及弦心距構(gòu)造直角三角形來(lái)解決問(wèn)題．