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【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，點的極坐標為，斜率為的直線經過點.

（I）求曲線的普通方程和直線的參數方程；

（II）設直線與曲線相交于，兩點，求線段的長.

【答案】（Ⅰ）曲線C的普通方程為，直線的參數方程為（為參數）．（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）根據sin2θ+cos2θ＝1消去曲線C的參數θ可得普通方程；根據直線過的定點及斜率寫出直線的參數方程；

（Ⅱ）將直線的參數方程與曲線的普通方程聯(lián)立，得到關于t的一元二次方程，結合參數t的意義得到，利用根與系數的關系可得結果.

（Ⅰ）曲線C的參數方程為(θ為參數)，普通方程為

直線經過點，斜率為，直線的參數方程為（為參數）．

（Ⅱ）將（為參數）代入，化簡整理得：，

設是方程的兩根，則，則．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點為棱的中點.

（1）證明：面；

（2）證明：面面；

（3）求直線與面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的是（ ）

A. 在回歸模型中，預報變量的值不能由解釋變量唯一確定

B. 若變量，滿足關系，且變量與正相關，則與也正相關

C. 在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高

D. 以模型去擬合一組數據時，為了求出回歸方程，設，將其變換后得到線性方程，則，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，是的中點.將沿折起，使折起后平面平面，則異面直線和所成角的余弦值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓，拋物線焦點均在x軸上，的中心和頂點均在原點O，從每條曲線上各取兩個點，將其坐標記錄于表中，則的左焦點到的準線之間的距離為（ ）

3

-2

4

0

-4

A.B.C.1D.2

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某種設備隨著使用年限的增加，每年的維護費相應增加.現(xiàn)對一批該設備進行調查，得到這批設備自購入使用之日起，前5年平均每臺設備每年的維護費用大致如表：

年份（年）

維護費（萬元）

已知.

（I）求表格中的值；

（II）從這年中隨機抽取兩年，求平均每臺設備每年的維護費用至少有年多于萬元的概率；

（Ⅲ）求關于的線性回歸方程；并據此預測第幾年開始平均每臺設備每年的維護費用超過萬元.

參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數公式：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】橢圓經過點,且離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點任作一條直線與橢圓交于不同的兩點.在軸上是否存在點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由。

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【題目】如圖，在四棱錐中，底而為正方形，底面，，點為棱的中點，點，分別為棱，上的動點（，與所在棱的端點不重合），且滿足.

（1）證明：平面平面；

（2）當三棱錐的體積最大時，求二面角的余弦值

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線的普通方程為，曲線參數方程為（為參數）；以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為，.

（1）求的參數方程和的直角坐標方程；

（2）已知是上參數對應的點，為上的點，求中點到直線的距離取得最小值時，點的直角坐標.

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