已知數(shù)列 、 滿足 ，，。

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若數(shù)列的前項和為 ，設(shè) ，求證：。

 

【答案】

 解：（1）由 得  代入 ，

    得 ，整理得 。

∵ ， 否則 ，與  矛盾。

從而得 ，

∵   ∴數(shù)列  是首項為1，公差為1的等差數(shù)列。

∴，即．--------------------------------------------------------------7分

（2）∵ ，

∴ ＝

＝。

證法1：∵

              ＝

              ＝

∴．--------------------------------------------------------------14分

證法2： ∵ ， ∴，

∴ 。

∴．---------------------------------------------------------------14分

（3）（教師講評試卷的時候可以選用該小題）

      求證：對任意的有成立．

    用數(shù)學(xué)歸納法證明：

  ①當(dāng)時，不等式成立；

②假設(shè)當(dāng)（，）時，不等式成立，即

，那么當(dāng)時

     ＝

∴當(dāng)時，不等式成立。

由①②知對任意的,不等式成立．

 

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=-an2+2an（n∈N*），且0＜a1＜1．
（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明：0＜an＜1；
（2）若bn=lg（1-an），且a1=
9
10
，求無窮數(shù)列{
1
bn
}所有項的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=0，a2=1，an=
an-1+an-2
2
，求
lim
n→∞
an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=
an+1    n≤3
2an?? n≥4

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{nan}前100項的和S100．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=
n2
，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=（2n-1）an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+2=an+1+an，若a1=1，a5=8，則a3=（　�。�
A、1
B、2
C、3
D、
7
2

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