Question

3．函數(shù)f（x）=[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，例如[-3.5]=-4，[2.1]=2，則函數(shù)f（x）=[x]，x∈[-2，3]與直線y=x（x∈R）的交點個數(shù)（　�。�

• A． 5個
• B． 6個
• C． 7個
• D． 8個

Answer 1

分析 根據(jù)f（x）=[x]的定義，利用分段函數(shù)求出函數(shù)的解析式，解方程x=[x]，x∈[-2，3]，即可得到交點個數(shù)．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=[x]的定義可知：
當-2≤x＜-1時，f（x）=-2，
當-1≤x＜0時，f（x）=-1，
當0≤x＜1時，f（x）=0，
當1≤x＜2時，f（x）=1，
當2≤x＜3時，f（x）=2
當x=3時，f（x）=3，
即f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2，-2≤x＜-1}\\{-1，-1≤x＜0}\\{0，0≤x＜1}\\{1，1≤x＜2}\\{2，2≤x＜3}\\{3，x=3}\end{array}\right.$，
由x=[x]，x∈[-2，3]，可得x=-2，-1，0，1，2，3．
即交點個數(shù)為6．
故選：B．

點評 本題主要考查函數(shù)解析式的求法，利用函數(shù)的定義建立函數(shù)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．