Question

中心在原點，準(zhǔn)線方程為x=

+

.

4，離心率等于

1

2

的橢圓方程是

x2

4

+

y2

3

=1

．

Answer 1

分析：設(shè)橢圓方程是

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），根據(jù)準(zhǔn)線方程和離心率等于

1

2

，建立關(guān)于a、c的方程組，解之得a=2且c=1，再用平方關(guān)系算出b²=3，從而得到該橢圓的方程．

解答：解：設(shè)橢圓方程是

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）
∵橢圓的準(zhǔn)線方程為x=

+

.

4，且離心率等于

1

2

∴

a2 c =4 c a = 1 2

，解之得a=2，c=1，從而b²=a²-c²=3
因此，該橢圓的方程為

x2

4

+

y2

3

=1
故答案為：

x2

4

+

y2

3

=1

點評：本題給出橢圓的準(zhǔn)線方程和離心率的值，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．