Question

10．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f （2-x）=f（x）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f （x）=e^-x，若函數(shù)y=[f （x）]²+（m+l）f（x）+n在區(qū)間[-k，k]（k＞0）內(nèi)有奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)，則m+n=（　�。�

• A． -2
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件，f（x）為偶函數(shù)，再結(jié)合零點(diǎn)的定義可知，函數(shù)y=[f（x）]²+（m+1）f（x）+n在區(qū)間[-k，0）和區(qū)間（0，k]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)相同，所以便知k=0是該函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，所以可得到0=1+m+1+n，所以m+n=-2．

解答 解：∵y=f（x）是偶函數(shù)；
又∵函數(shù)y=[f（x）]²+（m+1）f（x）+n在區(qū)間[-k，k]內(nèi)有奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)；
∴若該函數(shù)在[-k，0）有零點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)在（0，k]有相同的零點(diǎn)；
∵零點(diǎn)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，
∴x=0時(shí)該函數(shù)有零點(diǎn)；
∴0=1+m+1+n；
∴m+n=-2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 考查偶函數(shù)的定義：f（-x）=f（x），零點(diǎn)的定義，以及對(duì)于零點(diǎn)定義的運(yùn)用．