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（2010•濰坊三模）已知f(x)=
(a-2)x+2a(x＜1)
logax(x≥1)
是R上的減函數，則a的取值范圍是
[
2
3
，1）
[
2
3
，1）
．
分析：直接根據f(x)=
(a-2)x+2a(x＜1)
logax(x≥1)
是R上的減函數，對應的每一段都是減函數，其前一端的最小值大于等于后一段的最大值，列出關于a的不等式，解不等式即可求出結論..
解答：解：因為f(x)=
(a-2)x+2a(x＜1)
logax(x≥1)
是R上的減函數，
所以須每一段都是減函數，其前一端的最小值大于等于后一段的最大值．
即：
a-2＜0
0＜a＜1
(a-2)×1+2a≥loga1
⇒
a＜2
0＜a＜1
a≥
2
3
⇒
2
3
≤a＜1．
故答案為：[
2
3
，1）．
點評：本題考查了函數的單調性的應用．解決問題的關鍵在于根據條件列出關于a的不等式．
練習冊系列答案
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π
4
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π
6
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π
6
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