Question

已知{a_n}為等比數(shù)列，下面結(jié)論中正確的是（　�。�

A．a(chǎn)1+a3≥2a2	B． a 21 + a 23 ≥2 a 22
C．若a1=a3，則a1=a2	D．若a3＞a1，則a4＞a2

Answer 1

設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則a₁+a₃=

a2

q

+a2q，當(dāng)且僅當(dāng)a₂，q同為正時(shí)，a₁+a₃≥2a₂成立，故A不正確；

a

21

+

a

23

=(

a2

q

)2+( a2q)2≥2 

a

22

，∴

a

21

+

a

23

≥2

a

22

，故B正確；
若a₁=a₃，則a₁=a₁q²，∴q²=1，∴q=±1，∴a₁=a₂或a₁=-a₂，故C不正確；
若a₃＞a₁，則a₁q²＞a₁，∴a₄-a₂=a₁q（q²-1），其正負(fù)由q的符號(hào)確定，故D不正確
故選B．