15．國慶節(jié)前夕，甲、乙兩同學相約10月1日上午8：00到8：30之間在7路公交赤峰二中站點乘車去紅山公園游玩，先到者若等了10分鐘還沒有等到后到者，則需發(fā)短信聯(lián)系．假設(shè)兩人的出發(fā)時間是獨立的，在8：00到8：30之間到達7路公交赤峰二中站點是等可能的，則兩人不需要發(fā)短信聯(lián)系就能見面的概率是$\frac{5}{9}$．

分析 由題意知本題是一個幾何概型，視30分鐘為一個單位．試驗包含的所有事件是Ω={（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1}，做出事件對應的集合表示的面積，寫出滿足條件的事件是A={（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1，|x-y|＜$\frac{1}{3}$}，算出事件對應的集合表示的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果

解答 解：視30分鐘為一個單位1．設(shè)兩人到達約會地點的時刻分別為x，y，依題意，必須滿足|x-y|≤$\frac{1}{3}$才能相遇．
我們把他們到達的時刻分別作為橫坐標和縱坐標，于是兩人到達的時刻均勻地分布在一個邊長為1的正方形Ⅰ內(nèi)，如圖所示，
而相遇現(xiàn)象則發(fā)生在陰影區(qū)域G內(nèi)，即甲、乙兩人的到達時刻（x，y）滿足|x-y|≤$\frac{1}{3}$，
所以兩人相遇的概率為區(qū)域G與區(qū)域Ⅰ的面積之比：P=1-$\frac{\frac{2}{3}×\frac{2}{3}}{1}$=$\frac{5}{9}$．
故答案為：$\frac{5}{9}$

點評 本題是一個幾何概型，對于這樣的問題，一般要通過把試驗發(fā)生包含的事件同集合結(jié)合起來，根據(jù)集合對應的圖形做出面積，用面積的比值得到結(jié)果．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的離心率等于（　�。�
A．$\frac{4}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{4}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知圓錐的表面積為9πcm2，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則圓錐的底面半徑為$\sqrt{3}$cm．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+a+2在區(qū)間[0，a]上的最大值為3，最小值為2，則a的值為（　�。�
A．4B．3C．2D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}，x≥0}\\{lo{g}_{3}（-x），x＜0}\end{array}\right.$，函數(shù)g（x）=f2（x）+f（x）+t（t∈R）．關(guān)于函數(shù)g（x）的零點，下列判斷不正確的是（　�。�
A．若t＜-2，g（x）有四個零點B．若t=-2，g（x）有三個零點
C．若-2＜t＜$\frac{1}{4}$，g（x）有兩個零點D．若t=$\frac{1}{4}$，g（x）有一個零點

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)集合A={1，2，3，4}，則集合A的真子集的個數(shù)為（　　）
A．16B．15C．14D．13

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．如圖所示的程序后輸出的結(jié)果為7．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．若不等式x2+x+a+1≥0對一切$x∈[{0，\frac{1}{2}}]$都成立，則a的最小值為（　�。�
A．0B．-1C．$-\frac{5}{2}$D．$-\frac{7}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知P為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}=1$上的動點，點M是圓（x+5）2+y2=4上的動點，點N是圓（x-5）2+y2=1上的動點，則|PM|-|PN|的最大值是9．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案