已知a＞0且a≠1，設(shè)p：函數(shù)y=ax在（-∞，+∞）上是減函數(shù)；q：方程ax2+x+
12
=0有兩個不等的實數(shù)根．若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求a的取值范圍．
分析：先求出命題p、q為真命題時a的范圍，根據(jù)“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題得到p，q一真一假，列出關(guān)于a的不等式組，求出a的范圍．
解答：解：若p真，則0＜a＜1　　　…（2分）
若q真，則
a≠0
△＞0
　　…（4分）
解得　0＜a＜
1
2
，…（6分）
因為“p∧q”為假命題，“pVq”為真命題
所以p，q一真一假　　　　…（8分）
∴
0＜a＜1
a≥
1
2
或
a≥1
0＜a＜
1
2
　　　…（12分）
解得，a的范圍是[
1
2
，1）…（16分）
點評：本題考查解決復(fù)合命題的真假問題，應(yīng)該先求出構(gòu)成其簡單命題為真命題時參數(shù)的范圍，再據(jù)真值表求出參數(shù)的范圍，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，設(shè)p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增，q：設(shè)函數(shù)y=
2x-2a，(x≥2a)
2a，(x＜2a)
，函數(shù)y≥1恒成立，若p∧q為假，p∨q為真，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•普陀區(qū)二模）已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點；
（2）若關(guān)于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，則使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2)有解時的k的取值范圍為
（-∞，-1）∪（0，1）
（-∞，-1）∪（0，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點；
（2）試討論函數(shù)F（x）在定義域D上的單調(diào)性；
（3）若關(guān)于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：普陀區(qū)二模 題型：解答題

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
1
1-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點；
（2）若關(guān)于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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