設(shè)A為△ABC的最小內(nèi)角，則cosA+sinA的取值范圍是（　�。�
A、(-
2
，
2
)
B、[-
2
，
2
]
C、(1，
2
)
D、(1，
2
]
分析：依題意，0＜A≤
π
3
，利用輔助角公式得cosA+sinA=
2
sin（A+
π
4
），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得cosA+sinA的取值范圍．
解答：解：∵A為△ABC的最小內(nèi)角，
∴0＜A≤
π
3
，
又cosA+sinA=
2
sin（A+
π
4
），
∴
π
4
＜A+
π
4
≤
7π
12
，
∴
2
2
＜sin（A+
π
4
）≤1，
∴1＜
2
sin（A+
π
4
）≤
2
，
∴cosA+sinA的取值范圍是（1，
2
]．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，著重考查輔助角公式與正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（α）=
(1+cos2α)cos(
3
2
π-α)
2cos(π+α)
+cos2α．
（1）設(shè)∠A是△ABC的內(nèi)角，且為鈍角，求f（A）的最小值；
（2）設(shè)∠A，∠B是銳角△ABC的內(nèi)角，且∠A+∠B=
7π
12
，f（A）=1，BC=2，求△ABC的三個(gè)內(nèi)角的大小和AC邊的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•鷹潭一模）設(shè)D為△ABC的邊AB上一點(diǎn)，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足
AD
=
λ+1
λ2+
2
λ+1
AB
，
AP
=
AD
+
λ
λ+1
BC
，λ＞0，則
S△APD
S△ABC
有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（θ）=2
3
sin2（
π
4
+θ）-cos2θ，設(shè)△ABC的最小內(nèi)角為A，滿足f（A）=2
3
．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若BC邊上的中線長(zhǎng)為3，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：吉林省長(zhǎng)春市十一高中2010屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(理科) 題型：013

設(shè)A為△ABC的最小內(nèi)角，則cosA＋sinA的取值范圍是

[　　]
A．

()

B．

[]

C．

(1，)

D．

(1，]

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