Question

【題目】（1）設a，b是兩個不相等的正數，若，用綜合法證明：a+b＞4

（2）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，用分析法證明： ．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析

【解析】試題分析：（1）綜合法,從已知條件出發(fā)，利用定義、公理、定理、性質等，經過一系列的推理，論證而得出命題成立，這種證明方法稱為綜合法即“由因尋果”的方法；（2）分析法,從所要證明的結論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至所需條件為已知條件或一個明顯成立的事實，從而得出要證的命題成立，這種證明方法稱為分析法，即“執(zhí)果索因”的證明方法．

試題解析：（1）因為a＞0，b＞0，且a≠b,

所以a+b=（a+b）（）=1+1+＞2+2=4．所以a+b＞4

（2）因為a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，所以a＞0，c＜0，

要證明原不等式成立，只需證明

即證b2－ac＜3a2，又b＝－（a＋c），從而只需證明（a＋c）2－ac＜3a2，

即證（a－c）（2a＋c）＞0，

因為a－c＞0,2a＋c＝a＋c＋a＝a－b＞0，

所以（a－c）（2a＋c）＞0成立，故原不等式成立．