有六根細(xì)木棒，其中較長的兩條木棒長分別為
3
a、
2
a，其余四根木棒長均為a，請你用它們搭成一個三棱錐，其中較長的兩條棱所在直線所成角的余弦值為
6
3
6
3
．
分析：當(dāng)較長的兩條棱所在直線相交時，不妨設(shè)AB=
3
a，BC=
2
a，AC=a，可得較長的兩條棱所在直線所成角為∠ABC，再由解三角形的有關(guān)知識得到答案．
當(dāng)較長的兩條棱所在直線異面時，無法構(gòu)成滿足條件的四面體．
解答：解：當(dāng)較長的兩條棱所在直線相交時，如圖所示：
不妨設(shè)AB=
3
a，BC=
2
a，AC=a，
所以較長的兩條棱所在直線所成角為∠ABC，
由勾股定理可得：∠ACB=90°，所以cos∠ABC=
BC
AB
=
2
a
3
a
=
6
3
，
所以此時較長的兩條棱所在直線所成角的余弦值為
6
3
．
當(dāng)較長的兩條棱所在直線異面時，無法構(gòu)成滿足條件的四面體．
故答案為：
6
3
點評：本題主要考查直線與直線的夾角問題，解決的方法是平移直線或者判定線面垂直，此題屬于中檔題，考查學(xué)生的空間想象能力與推理論證能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有六根細(xì)木棒，其中較長的兩根分別為
3
a、
2
a，其余四根均為a，用它們搭成三棱錐，則其中兩條較長的棱所在的直線的夾角的余弦值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）有六根細(xì)木棒，其中較長的兩根分別為
3
a、
2
a，其余四根均為a，用它們搭成三棱錐，則其中兩條較長的棱所在的直線的夾角的余弦值為
6
3
或0
6
3
或0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有六根細(xì)木棒，其中較長的兩根木棒分別為3a、2a,其余四根均為a，請你用它們搭成三棱錐，則其中兩條較長的棱所在直線所成角的余弦值為_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有六根細(xì)木棒，其中較長的兩根分別為a、a，其余四根均為a，用它們搭成三棱錐，則其中兩條較長的棱所在直線的夾角的余弦值為(    )

A．0             B.           C．0或         D．以上皆不對

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