【題目】二手車經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的某一型號二手汽車的使用年數(shù)x(0<x≤10)與銷售價格y(單位:萬元/輛)進(jìn)行整理,得到如表的對應(yīng)數(shù)據(jù):
使用年數(shù) | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
售價 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
(1)試求y關(guān)于x的回歸直線方程;(參考公式: = , =y﹣ )
(2)已知每輛該型號汽車的收購價格為w=0.01x3﹣0.09x2﹣1.45x+17.2萬元,根據(jù)(1)中所求的回歸方程,預(yù)測x為何值時,小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤L(x)最大?(利潤=售價﹣收購價)
【答案】
(1)解:由已知: , ,
, , ,
所求線性回歸直線方程為
(2)解:L(x)=y﹣w=﹣1.45x+18.7﹣(0.01x3﹣0.09x2﹣1.45x+17.2)=﹣0.01x3+0.09x2+1.5(0<x≤10)
L′(x)=﹣0.03x2+0.18x=﹣0.03x(x﹣6)
x∈(0,6)時,L′(x)>0,L(x)單調(diào)遞增,x∈(6,10]時,L′(x)<0,L(x)單調(diào)遞減
所以預(yù)測x=6時,銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤L(x)最大
【解析】(1)由表中數(shù)據(jù)計算b,a,即可寫出回歸直線方程;(2)寫出利潤函數(shù)L(x)=y﹣w,利用導(dǎo)數(shù)求出x=6時L(x)取得最大值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某志愿者到某山區(qū)小學(xué)支教,為了解留守兒童的幸福感,該志愿者對某班40名學(xué)生進(jìn)行了一次幸福指數(shù)的調(diào)查問卷,并用莖葉圖表示如下(注:圖中幸福指數(shù)低于70,說明孩子幸福感弱;幸福指數(shù)不低于70,說明孩子幸福感強).
(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成 列聯(lián)表,并判斷能否有 的把握認(rèn)為孩子的幸福感強與是否是留守兒童有關(guān)?
(Ⅱ)從15個留守兒童中按幸福感強弱進(jìn)行分層抽樣,共抽取5人,又在這5人中隨機抽取2人進(jìn)行家訪,求這2個學(xué)生中恰有一人幸福感強的概率.
參考公式: ; 附表:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某教育機構(gòu)隨機抽查某校20個班級,調(diào)查各班關(guān)注漢字聽寫大賽的學(xué)生人數(shù),根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖,以5為組距將數(shù)據(jù)分組成[0,5),[5,10),[10,15),[15,20),[20,25),[25,30),[30,35),[35,40]時,所作的頻率分布直方圖如圖所示,則原始莖葉圖可能是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一批產(chǎn)品中,有一級品100個,二級品60個,三級品40個,分別用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法,從這批產(chǎn)品中抽取一個容量為20的樣本,寫出抽樣過程,并說明采用哪種抽樣方法更能反映總體水平.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間,有專業(yè)機構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時間沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)準(zhǔn)為“連續(xù)10天,每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例的數(shù)據(jù),一定符合該標(biāo)準(zhǔn)的是____.(填序號)
①甲地:總體均值為3,中位數(shù)為4
②乙地:總體均值為1,總體方差大于0
③丙地:中位數(shù)為2,眾數(shù)為3
④丁地:總體均值為2,總體方差為3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知R是實數(shù)集,集合A={x|( )2x+1≤ },B={x|log4(3﹣x)<0.5},則(RA)∩B=( )
A.(1,2)
B.(1,2)
C.(1,3)
D.(1,1.5)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù),當(dāng)0<x<1時,f(x)=2x(1﹣x),則f(﹣ )+f(1)=( )
A.﹣
B.﹣
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.
根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是( )
A. 月接待游客量逐月增加
B. 年接待游客量逐年增加
C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D. 各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列,,,具有性質(zhì);對任意,,與兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項,給出下列三個結(jié)論:
①數(shù)列,,,具有性質(zhì);
②若數(shù)列具有性質(zhì),則;
③若數(shù)列,,具有性質(zhì),則.
其中,正確結(jié)論的個數(shù)是( ).
A. B. C. D.
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