Question

某科研單位欲拿出一定的經(jīng)費(fèi)獎(jiǎng)勵(lì)科研人員，第一名得全部獎(jiǎng)金的一半多一萬(wàn)元，第二名得余下的一半多一萬(wàn)元，以名次類推都得到余下的一半多一萬(wàn)元，到第十名恰好分完，則此單位共拿出

 

萬(wàn)元資金進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)．

Answer 1

分析：根據(jù)題意設(shè)第十名到第一名得到的獎(jiǎng)金分別是a₁，a₂，…，a₁₀，由科研人員得到的獎(jiǎng)金為余下的一半多一萬(wàn)元，可得a_n=

1

2

S_n+1，再根據(jù)a_n=

s1    ，n=1 sn-sn-1，n≥2

，可求得該數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能求和．

解答：解：設(shè)第十名到第一名得到的獎(jiǎng)金分別是a₁，a₂，…，a₁₀，
則a_n=

1

2

S_n+1
∴a₁=2，a_n-a_n-1=

1

2

a_n
∴a_n=2a_n-1
則每人所得獎(jiǎng)金數(shù)組成一個(gè)以2為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，
所以S₁₀=

2(1-210)

1-2

=2046
故答案為2046．

點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題．考查根據(jù)實(shí)際問題抽象數(shù)列模型的能力，并能根據(jù)模型的解決，指導(dǎo)實(shí)際生活中的決策問題，考查學(xué)生的閱讀能力和分析解決問題的能力．