已知函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，且f（1-x）=f（1+x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x-1，則f（2011）+f（2012）的值為


  1. A.
    -2
  2. B.
    -1
  3. C.
    1
  4. D.
    2
B
分析：由f（1-x）=f（1+x）可得f（2+x）=f（-x）結(jié)合f（-x）=-f（x）可得f（4+x）=f（x）則f（2011）+f（2012）=f（3）+f（4）=-f（1）+f（0），代入可求
解答：∵f（1-x）=f（1+x）
∴f（2+x）=f（-x）
∵f（x）為奇函數(shù)
∴f（-x）=-f（x）
∴f（x+2）=-f（x），f（4+x）=f（x），即函數(shù)以4為周期
∵當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x-1，
則f（2011）+f（2012）=f（3）+f（4）=-f（1）+f（0）=-1+0=-1
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性及對(duì)稱性求解函數(shù)的周期，利用周期把所求的函數(shù)值轉(zhuǎn)化到所給區(qū)間上是求解的關(guān)鍵
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對(duì)于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時(shí)，有f（x）＞0
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對(duì)所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2x-1，則f(-
1
2
)的值為
2
-1
2
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是 R上的增函數(shù)，A（0，-1），B（3，1）是其圖象上的兩點(diǎn)，那么|f（x）|＜1的解集是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3，且當(dāng)x∈(0，
3
2
)時(shí)，f（x）=2-x+1，則f（8）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且是f(x+1)=-
1
f(x)
，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2x-1，則f（log
1
2
6）=
-
1
2
-
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2
．

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